คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ
เป้าหมายการเรียนรู้ การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และทักษะการสื่อสาร (Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta conition)
เป้าหมายการเรียนรู้ การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และทักษะการสื่อสาร (Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta conition)
เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 แต่ละTopic ในQuarter 4/2558
หน่วย
|
เป้าหมายการสอนแต่ละหน่วย
|
เหตุผล
|
กราฟและสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
|
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอโดยการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น และเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร รวมทั้งการอ่านและแปรความหมายกราฟได้ และสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ การแทนค่า และการกำจัดตัวแปรได้รวมทั้งสามารถให้เหตุผลในการอ่านและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ และเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ กับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเพื่อแก้โจทย์ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ได้
|
เป็นการทบทวนกิจกรรมการเรียนรู้ในเนื้อหาที่ผ่านมาของนักเรียนเกี่ยวกับการสร้างกราฟเพื่อนำเสนอ เพื่อให้นักเรียนเตรียมความพร้อมสู่เนื้อหาที่ท้าทายมากขึ้นในหน่วย ช่วงหลัง สมการกำลังสองหรือพาลาโบลา
ฝึกการแก้ปัญหาของผู้เรียนในเนื้อหาที่สูงขึ้น และฝึกการคิดวิเคราะห์โจทย์ที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นๆ
|
ความคล้าย
|
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการสื่อสารและนำเสนอโดยการอธิบายสมบัติของการคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยม และให้เหตุผลที่ทำให้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้ แก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายได้ และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้
|
เป็นเนื้อหาเรขาคณิต ที่ส่งเสริมให้นักเรียนได้ประยุกต์ความรู้เดิมมาสร้างสรรค์ชิ้นงานตามความคิดสร้างสรรค์ และการคาดคะเนในรูปร่างที่คล้าย พร้อมฝึกการสื่อสารและให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
|
กรณฑ์ที่ 2
|
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้ และสามารถอธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ และการคูณ การหาร การยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการดำเนินการของจำนวนต่าง ๆ ได้
|
การปูพื้นฐานสู่การสู่การเนื้อหาที่สูงขึ้น เสริมความเข้าใจในเนื้อหาที่ซับซ้อน
และฝึกการแก้ปัญหาสถานการณ์ในหลากหลายรูปแบบ
|
สมการกำลังสอง
|
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 แล้วสมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้
|
เพื่อให้นักเรียนมองภาพของตัวเลขที่กว้างขึ้น ให้เห็นความเชื่อมโยงจากระบบโครงสร้างจำนวน มาสู่การมองภาพที่เชื่อมโยงกันมากขึ้นในรูปแบบสมการกำลังสอง ให้นักเรียนได้ทำโจทย์ที่ท้าทาย
|
พาลาโบลา
|
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับรูปร่างลักษณะต่างๆ ของส่วนประกอบของรูปพาลาโบลาในรูปแบบที่หลากหลาย หงาย คล่ำ ตะแคงซ้าย ตะแคงขวา และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้
|
เป็นการเชื่อมโยงความรู้ความเข้าใจจากสมการกำลังสอง มาสู่ความสัมพันธ์ของการเรียนรู้เรื่องพาราโบลา
เป็นการฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาเรขาคณิตกับพีชคณิต เรียนรู้ควบคู่กัน ให้นักเรียนได้เจอโจทย์ที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้น
|
ปฏิทินการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้
ปฏิทินแผนจัดการเรียนรู้สาระวิชาคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ : "การคิดคณิตขั้นสูง4"
สัปดาห์
|
เนื้อหา
|
คำถาม
|
กิจกรรมการเรียนรู้
|
ภาระงาน/ชิ้นงาน
|
สื่อ/แหล่งเรียนรู้
| |
1-2
|
- สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- กราฟ และคู่อันดับ
|
นักเรียนสามารถ หาคู่อันดับ และเขียนกราฟ จากสมการ
10X +2 = Y ได้อย่างไร
|
- ทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- เขียนคู่อันดับจากสมการ
- เขียนกราฟ
- นำเสนอวิธีคิดของตนเองให้เพื่อนและครูได้ร่วมรับฟังเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ
|
ภาระงาน
- นำเสนอวิธีคิดเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- นำเสนอวิธีคิดของตนเองให้เพื่อนและครูได้ร่วมรับฟังเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ
ชิ้นงาน
สมุดบันทึกเล่มเล็กเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ
|
- บรรยากาศในห้องเรียน
- ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- กราฟเส้น
| |
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/1 และ ม.3/4
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
| ||||||
- สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- ชุดตัวเลข
- คู่อันดับ
- จุดตัดเส้นกราฟ
|
- ผลบวกของจำนวน 2 จำนวนเท่ากับ 5 และผลต่างของสองจำนวนนี้เท่ากับ 3 นักเรียนคิดว่าจำนวนทั้งสองนี้คือ
- นักเรียนคิดว่า สมการที่เกิดขึ้นจากโจทย์ประยุกต์ข้อนี้คืออะไรจำนวนใด
- นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำคู่อันดับที่ได้ ไปเขียนกราฟได้อย่างไร
- จากเส้นกราฟที่เกิดขึ้นนักเรียนสังเกตเห็นอะไร
|
- วิเคราะห์โจทย์
- ตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ
- บันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกเล่มเล็ก
|
ภาระงาน
- แสดงวิธีคิดและตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- กราฟที่ได้จากสมการ
- โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
|
- บรรยากาศในห้องเรียน
- ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- กระดาษกราฟ
| ||
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน : ตัวชี้วัด ม.4-6/2
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, และ ม.3/5
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
| ||||||
3-5
|
คุณสมบัติความคล้าย
|
- จากภาพที่ได้ดูนักเรียนสังเกตเห็นอะไร
- พี่โอ๊ต สูง 1.6 เมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว 125 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว 1.33 เมตร จงหาความสูงของตึก
- เราจะสามารถนำคุณสมบัติเกี่ยวกับความคล้ายมาประยุกต์ใช้เพื่อหาคำตอบกับโจทย์นี้ได้อย่างไร
|
- ดูภาพ รูปเหลี่ยมต่างๆ และวิเคราะห์คุณสมบัติ
- วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์
- แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย
- ออกแบบโจทย์โจทย์
|
ภาระงาน
- วิเคราะห์ภาพที่ได้จากการสังเกต เพื่อเข้าใจคุณสมบัติความคล้ายของรูปเหลี่ยมต่างๆ
- วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์
- แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงภาพวาดและวิธีคิดหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์
- โจทย์ประยุกต์ที่ต้องนำนำคุณสมบัติความคล้ายมาปรับใช้เพื่อแก้ปัญหา
|
- บรรยากาศในห้องเรียน
- ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์คุณสมบัติความคล้าย
- ภาพรูปเหลี่ยมคล้าย
| |
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจเรขาคณิต และใช้การนึกภาพ (visualization) เพื่อใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัดม.3/1
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
| ||||||
6-7
|
รากที่สอง
|
- นักเรียนคิดว่าความรู้ด้าน รากที่2 มีความสัมพันธ์กับความรู้ด้านใด
- จากชุดตัวเลขและคำตอบที่เกิดขึ้น นักเรียนสังเกตเห็นความสัมพันธ์อะไรบ้าง
- นักเรียนคิดว่าเราจะนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของ 484 ได้อย่างไร
|
- หาคำตอบจากชุดตัวเลข
12- 92
- วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขเพื่อหาค่ารากที่สอง
- อภิปรายและนำเสนอ
-สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกเล่มเล็ก
|
ภาระงาน
วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของจำนวนเต็มบวกและเต็มลบใดๆ
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงแสดงความเข้าใจเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของจำนวนเต็มบวกและเต็มลบใดๆ
- โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับการหาค่ารากที่ 2
|
- บรรยากาศในห้องเรียน
- ห้องเรียน
- โจทย์รากที่สอง
- ชุดตัวเลข
| |
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.2/1, ม.2/2 และม.4-6/1
มาตรฐาน ค 1.3 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.2/1 และม.4-6/1
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
| ||||||
8-10
|
- สมการกำลัง 2
-กราฟพาราโบลา
- สรุปการเรียนรู้ภาคเรียนที่ 1
|
-คุณครูมีที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองแปลง แปลงแรกมีเนื้อที่ 104 ตารางเมตร และมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 5 เมตร ที่ ดินแปลงที่สองมีด้านยาวยาวกว่าด้านยาวของที่ดินแปลงแรก 2 เมตร และด้านสั้นกว่าด้านกว้างของที่ดินแปลงแรก 1 เมตร ที่ดินแปลงที่สองมีพื้นที่เท่าใด
- เราจะหาจุดสูงสุดของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้าได้อย่างไร
|
- วิเคราะห์การนำความรู้ด้านสมการกำลังสองมาปรับใช้เพื่อค้นหาวิธีการวัดความสูงของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้า
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากกราฟที่เกิดขึ้นของสมการ
- กราฟที่ได้จากสมการ
- โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา
|
ภาระงาน
- วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำความรู้ด้านสมการกำลังสองมาปรับใช้เพื่อค้นหาวิธีการวัดความสูงของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้า
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากกราฟที่เกิดขึ้นของสมการ
- กราฟที่ได้จากสมการ
- โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา
ชิ้นงาน
- สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงแสดงความเข้าใจเกี่ยวกับกราฟพาราโบลาที่เกิดจากสมการกำลังสอง
- โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา
- สรุปองค์ความรู้ภาคเรียนที่ 1
|
- บรรยากาศในห้องเรียน
- ห้องเรียน
- รูปกราฟพาราโบลา
- โจทย์ความสูงของลูกฟุตบอล
- กระดาษกราฟ
| |
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4 และ ม.3/5
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
|