เป้าหมาย (Understanding Goal)

วันเสาร์ที่ 10 พฤษภาคม พ.ศ. 2557

Mian

      คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ




เป้าหมายการเรียนรู้ การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และทักษะการสื่อสาร (Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta conition)

เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 แต่ละTopic ในQuarter 4/2558                           
หน่วย
เป้าหมายการสอนแต่ละหน่วย
เหตุผล
กราฟและสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอโดยการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น และเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร รวมทั้งการอ่านและแปรความหมายกราฟได้ และสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ การแทนค่า และการกำจัดตัวแปรได้รวมทั้งสามารถให้เหตุผลในการอ่านและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ และเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ กับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเพื่อแก้โจทย์ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ได้
เป็นการทบทวนกิจกรรมการเรียนรู้ในเนื้อหาที่ผ่านมาของนักเรียนเกี่ยวกับการสร้างกราฟเพื่อนำเสนอ   เพื่อให้นักเรียนเตรียมความพร้อมสู่เนื้อหาที่ท้าทายมากขึ้นในหน่วย ช่วงหลัง สมการกำลังสองหรือพาลาโบลา
ฝึกการแก้ปัญหาของผู้เรียนในเนื้อหาที่สูงขึ้น และฝึกการคิดวิเคราะห์โจทย์ที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นๆ
ความคล้าย
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการสื่อสารและนำเสนอโดยการอธิบายสมบัติของการคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยม และให้เหตุผลที่ทำให้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้ แก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายได้ และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้
เป็นเนื้อหาเรขาคณิต ที่ส่งเสริมให้นักเรียนได้ประยุกต์ความรู้เดิมมาสร้างสรรค์ชิ้นงานตามความคิดสร้างสรรค์ และการคาดคะเนในรูปร่างที่คล้าย พร้อมฝึกการสื่อสารและให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
กรณฑ์ที่ 2
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้ และสามารถอธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ และการคูณ การหาร การยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการดำเนินการของจำนวนต่าง ๆ ได้
การปูพื้นฐานสู่การสู่การเนื้อหาที่สูงขึ้น เสริมความเข้าใจในเนื้อหาที่ซับซ้อน
และฝึกการแก้ปัญหาสถานการณ์ในหลากหลายรูปแบบ



สมการกำลังสอง
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 แล้วสมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้
เพื่อให้นักเรียนมองภาพของตัวเลขที่กว้างขึ้น ให้เห็นความเชื่อมโยงจากระบบโครงสร้างจำนวน มาสู่การมองภาพที่เชื่อมโยงกันมากขึ้นในรูปแบบสมการกำลังสอง ให้นักเรียนได้ทำโจทย์ที่ท้าทาย
พาลาโบลา
นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับรูปร่างลักษณะต่างๆ ของส่วนประกอบของรูปพาลาโบลาในรูปแบบที่หลากหลาย หงาย คล่ำ ตะแคงซ้าย ตะแคงขวา และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้
เป็นการเชื่อมโยงความรู้ความเข้าใจจากสมการกำลังสอง มาสู่ความสัมพันธ์ของการเรียนรู้เรื่องพาราโบลา
เป็นการฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาเรขาคณิตกับพีชคณิต เรียนรู้ควบคู่กัน ให้นักเรียนได้เจอโจทย์ที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้น
ปฏิทินการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้
  ปฏิทินแผนจัดการเรียนรู้สาระวิชาคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ : "การคิดคณิตขั้นสูง4"
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 Quarter 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558
สัปดาห์
เนื้อหา
คำถาม
กิจกรรมการเรียนรู้
ภาระงาน/ชิ้นงาน
สื่อ/แหล่งเรียนรู้



1-2
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กราฟ และคู่อันดับ


นักเรียนสามารถ หาคู่อันดับ และเขียนกราฟ จากสมการ
 10X +2 = Y ได้อย่างไร
ทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เขียนคู่อันดับจากสมการ
เขียนกราฟ
นำเสนอวิธีคิดของตนเองให้เพื่อนและครูได้ร่วมรับฟังเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ

ภาระงาน
นำเสนอวิธีคิดเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- นำเสนอวิธีคิดของตนเองให้เพื่อนและครูได้ร่วมรับฟังเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ

ชิ้นงาน
สมุดบันทึกเล่มเล็กเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กราฟ และคู่อันดับ
บรรยากาศในห้องเรียน
ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กราฟเส้น
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/1 และ ม.3/4
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1ม.3/2ม.3/3ม.3/4ม.3/5และ ม.3/6

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชุดตัวเลข
คู่อันดับ
- จุดตัดเส้นกราฟ

  ผลบวกของจำนวน 2 จำนวนเท่ากับ 5 และผลต่างของสองจำนวนนี้เท่ากับ 3 นักเรียนคิดว่าจำนวนทั้งสองนี้คือ
นักเรียนคิดว่า สมการที่เกิดขึ้นจากโจทย์ประยุกต์ข้อนี้คืออะไรจำนวนใด
- นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำคู่อันดับที่ได้ ไปเขียนกราฟได้อย่างไร
- จากเส้นกราฟที่เกิดขึ้นนักเรียนสังเกตเห็นอะไร
- วิเคราะห์โจทย์
- ตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ
บันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกเล่มเล็ก

ภาระงาน
แสดงวิธีคิดและตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ
ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กราฟที่ได้จากสมการ
โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
บรรยากาศในห้องเรียน
ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กระดาษกราฟ
มาตรฐาน ค 4.1  เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ์  และฟังก์ชัน : ตัวชี้วัด ม.4-6/2
มาตรฐาน ค 4.2  เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/2ม.3/3ม.3/4และ ม.3/5
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1ม.3/2ม.3/3,ม.3/4ม.3/5และ ม.3/6



3-5 
คุณสมบัติความคล้าย


จากภาพที่ได้ดูนักเรียนสังเกตเห็นอะไร
- พี่โอ๊ต สูง 1.6 เมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว 125 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว 1.33 เมตร จงหาความสูงของตึก
- เราจะสามารถนำคุณสมบัติเกี่ยวกับความคล้ายมาประยุกต์ใช้เพื่อหาคำตอบกับโจทย์นี้ได้อย่างไร

ดูภาพ รูปเหลี่ยมต่างๆ และวิเคราะห์คุณสมบัติ
วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์
แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย
ออกแบบโจทย์โจทย์

ภาระงาน
-  วิเคราะห์ภาพที่ได้จากการสังเกต เพื่อเข้าใจคุณสมบัติความคล้ายของรูปเหลี่ยมต่างๆ
วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์
แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย


ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงภาพวาดและวิธีคิดหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์
โจทย์ประยุกต์ที่ต้องนำนำคุณสมบัติความคล้ายมาปรับใช้เพื่อแก้ปัญหา


บรรยากาศในห้องเรียน
ห้องเรียน
- โจทย์ประยุกต์คุณสมบัติความคล้าย
 - ภาพรูปเหลี่ยมคล้าย
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจเรขาคณิต และใช้การนึกภาพ (visualization) เพื่อใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)  และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัดม.3/1
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1ม.3/2ม.3/3,ม.3/4ม.3/5และ ม.3/6



6-7
รากที่สอง

- นักเรียนคิดว่าความรู้ด้าน รากที่2 มีความสัมพันธ์กับความรู้ด้านใด
 จากชุดตัวเลขและคำตอบที่เกิดขึ้น นักเรียนสังเกตเห็นความสัมพันธ์อะไรบ้าง
- นักเรียนคิดว่าเราจะนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของ 484 ได้อย่างไร


หาคำตอบจากชุดตัวเลข
12- 92
วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขเพื่อหาค่ารากที่สอง
- อภิปรายและนำเสนอ
-สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกเล่มเล็ก
ภาระงาน
วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของจำนวนเต็มบวกและเต็มลบใดๆ

ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงแสดงความเข้าใจเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของชุดเลขยกกำลัง 12- 92มาปรับใช้เพื่อหาค่ารากที่สองของจำนวนเต็มบวกและเต็มลบใดๆ
โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับการหาค่ารากที่ 2
บรรยากาศในห้องเรียน
ห้องเรียน
- โจทย์รากที่สอง
 - ชุดตัวเลข
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง  การดำเนินการต่าง ๆ  และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.2/1ม.2/2 และม.4-6/1
มาตรฐาน ค 1.3 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง  การดำเนินการต่าง ๆ  และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.2/1 และม.4-6/1
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1ม.3/2ม.3/3,ม.3/4ม.3/5และ ม.3/6



8-10
สมการกำลัง 2
-กราฟพาราโบลา
สรุปการเรียนรู้ภาคเรียนที่ 1


-คุณครูมีที่ดินสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองแปลง แปลงแรกมีเนื้อที่ 104 ตารางเมตร และมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 5 เมตร ที่ ดินแปลงที่สองมีด้านยาวยาวกว่าด้านยาวของที่ดินแปลงแรก 2 เมตร และด้านสั้นกว่าด้านกว้างของที่ดินแปลงแรก 1 เมตร ที่ดินแปลงที่สองมีพื้นที่เท่าใด
- เราจะหาจุดสูงสุดของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้าได้อย่างไร
- วิเคราะห์การนำความรู้ด้านสมการกำลังสองมาปรับใช้เพื่อค้นหาวิธีการวัดความสูงของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้า
ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากกราฟที่เกิดขึ้นของสมการ
กราฟที่ได้จากสมการ
โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา

ภาระงาน
- วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำความรู้ด้านสมการกำลังสองมาปรับใช้เพื่อค้นหาวิธีการวัดความสูงของลูกฟุตบอลที่ลอยอยู่บนท้องฟ้า
ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากกราฟที่เกิดขึ้นของสมการ
กราฟที่ได้จากสมการ
โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา

ชิ้นงาน
 - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงแสดงความเข้าใจเกี่ยวกับกราฟพาราโบลาที่เกิดจากสมการกำลังสอง
 - โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับกราฟพาราโบลา
สรุปองค์ความรู้ภาคเรียนที่ 1
บรรยากาศในห้องเรียน
ห้องเรียน
- รูปกราฟพาราโบลา
โจทย์ความสูงของลูกฟุตบอล
- กระดาษกราฟ
มาตรฐาน ค 4.2 เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/2,  ม.3/3ม.3/4 และ ม.3/5
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1ม.3/2ม.3/3,ม.3/4ม.3/5และ ม.3/6